Dalam tulisan ini saya hendak menjelaskan perbedaan SATU dan ESA serta perbedaan TAK TENTU dan TAK HINGGA. Hanya saja, karena latar belakangku adalah matematika. Saya akan menjelaskan ini di atas pondasi matematika. Saya harap kalian tidak keberatan untuk meneruskan karena jika kalian tidak punya orang lain untuk menerangkan tentang ini, bagaimana kalian dapat menyebut diri kalian bertauhid?
Saya akan mulai dengan menjelaskan dua bilangan TAK TERDEFENISI dalam matematika yakni TAK HINGGA dan TAK TENTU. Untuk menjelaskan perbedaan keduanya, saya akan bercerita tentang pembagian.
Saya hendak membagi enam buah kue, kepada semua siswa di sekolah. Saya menyuruh mereka semua berbaris memanjang dan meminta mereka menyepakati berapakah jumlah kue yang mereka harapkan dari saya. Ketika misalnya mereka bersepakat menjawab “dua”, maka saya pun mulai membagi kue yang saya miliki dalam kantong-kantong plastik.
Ketika saya membagi dua kue pertama pada siswa pertama maka kue saya tinggal empat.
6 – 2 = 4
Sejauh ini, satu orang sudah saya penuhi harapannya. Kemudian ketika saya membagi kepada siswa kedua, kue saya tinggal dua.
4 – 2 = 2
Ketika, saya membagi dua kue terakhir saya kepada siswa ketiga, sisa kue saya tinggal…
2 – 2 = 0
HABIS!
Sampai di sini, jumlah orang yang saya penuhi harapannya adalah tiga (selebihnya tidak dapat). Jadi kita boleh tulis:
6 : 2 = 3
TAK HINGGA
Apabila kita mengubah cerita di atas sedikit kita akan memahami apa itu TAK HINGGA. Dapatkah kamu bayangkan apa yang terjadi jika jumlah yang setiap siswa harapkan adalah nol?
Jika demikian, saya hanya perlu membagikan plastik kosong pada tiap orang untuk memenuhi harapan mereka. Maka dari itu, sampai orang ke seratus pun, saya akan tetap punya cukup kue untuk melanjutkan pembagian. Karena …
6 – 0 = 6
6 – 0 = 6
6 – 0 = 6
…
Dan itu berarti saya masih akan punya cukup kue untuk dibagikan walaupun saya telah memuaskan harapan 100 orang siswa, 1000 orang siswa atau 1.000.000 orang siswa. Dalam kasus ini, kita tidak dapat menulis berapakah tepatnya jumlah siswa yang dapat dipenuhi harapannya karena jika jumlahnya lebih besar dari bilangan apapun yang dapat kita nyatakan. Maka dari itu yang dapat kita lakukan hanyalah memberi bilangan itu nama. Dan marilah kita sepakat untuk menyebutnya TAK HINGGA dan menjadikan ∞ sebagai lambang baginya.
Itu semua dapat secara singkat ditulis dalam bahasa matematika…
6 : 0 = ∞ (tak hingga)
Dan kalian dapat dengan mudah mengganti 6 menjadi anything atau anynumber dan hasilnya tetap sama. Jadi…
a : 0 = ∞
Kuharap sekarang kamu memahami kedahsyatan TAK HINGGA. Ia adalah suatu bilangan yang lebih besar dari bilangan lainnya. Ia lebih banyak dari jumlah atom di seluruh alam semesta. Ia lebih besar dari satu googol. Ia lebih besar dari satu googol pangkat satu googol. Ia lebih besar dari bilangan apapun yang mungkin dapat kamu nyatakan. Ia adalah batas akal manusia.
Ada satu aspek lainnya dari TAK HINGGA yang kukira masih agak terlalu berat untuk kamu cerna sekarang ini, hubungi aku jika kamu tertarik. Sekarang kita akan beralih kepada TAK TENTU.
TAK TENTU
Untuk dapat memahami tak tentu kita hanya perlu mengubah jumlah kue yang diharapkan dalam kisah pertama tadi menjadi nol dan mengubah jumlah kue yang kumiliki menjadi nol juga. Aku akan ceritakan ulang kisahnya:
Saya memiliki kue sebanyak nol buah tapi anehnya saya hendak bagi-bagi kue kepada semua siswa di sekolah. Saya menyuruh mereka semua berbaris memanjang dan meminta mereka menyepakati berapakah jumlah kue yang mereka harapkan dari saya. Karena mereka tidak yakin melihat penampilan saya, mereka sepakat menjawab “nol”. Saya pun lega. Andai mereka menjawab lebih dari itu, tentulah saya tidak dapat memenuhi harapan seorang pun dari mereka. Setelah sujud syukur saya pun mulai membagi seluruh kue yang saya miliki dalam kantong-kantong plastik.
Ketika saya berdiri di depan siswa pertama, saya berikan kue sejumlah yang dia inginkan. Lalu kue saya pun HABIS!
0 – 0 = 0
Sejauh ini, satu orang sudah saya penuhi harapannya. Dan sekarang kue saya HABIS! Berdasarkan kisah sebelumnya didapatlah bahwa jawaban 0 : 0 = 1 sebab di hadapan orang pertama itulah kue saya HABIS.
Tapi berbeda dari cerita-cerita sebelumnya dimana saya tidak punya cukup kue untuk melanjutkan pembagian, dalam kasus ini saya masih punya cukup kue untuk melanjutkan pembagian. Maka saya pindah kepada siswa kedua dan membagi kepadanya kue sejumlah yang ia harapkan.
0 – 0 = 0
Lalu kue saya pun HABIS. Maka dari sini diketahui bahwa 0 : 0 = 2. Ya, hasil dari 0 : 0 tidak hanya 1 tapi juga 2. Dan saya masih bisa terus melanjutkan pembagian
0 – 0 = 0
0 – 0 = 0
0 – 0 = 0
0 – 0 = 0
Karena setiap kalinya, kue saya selalu HABIS. Itu berarti 0 : 0 = 1 sekaligus 2, 3, 4, 5, 6 dst. 0 : 0 adalah semua bilangan itu secara bersamaan. Itu sebabnya hasil dari 0 : 0 disebut TAK TENTU.
Memahami TAK TENTU ini lebih berat dari memahami TAK HINGGA. Walaupun kamu telah memiliki gambaran, aku tahu konsepnya belum benar-benar mantap dalam benakmu. Karena itu, aku telah siapkan penjelasan yang lebih mantap.
Perhatikanlah bahwa 3 × 4 = 12 sehingga 3 = 12 : 4
Sejalan dengan itu 3 × 5 = 15 sehingga 3 = 15 : 5
Sebelum kulanjutkan mohon perhatikan sekali lagi kedua pernyataan di atas lalu jawab: apakah kamu menurutmu kedua pernyataan diatas valid?
Kuanggap kamu menjawab iya. Nah, sekarang jawab menurutmu mana yang benar? 3 = 12 : 4 atau 3 = 15 : 5 ?
Keduanya benar? Apakah menurutmu keduanya boleh benar secara bersamaan? Baiklah. Jika kamu menganggap keduanya benar, perhatikan!
Perhatikan bahwa 3 × 0 = 0 dengan cara yang sama seperti di atas kita dapatkan 3 = 0 : 0
Lalu perhatikan juga 4 × 0 = 0 maka dari itu 4 = 0 : 0
Silakan perhatikan baik-baik. Aku hanya melakukan persis seperti yang biasa kamu lakukan ketika “menyebrangkan” suatu bilangan yang dikalikan. Jika kamu telah menenangkan diri, izinkan aku bertanya. Jadi, manakah yang benar di antara dua pernyataan di atas? 0 : 0 = 3 atau 0 : 0 = 4 ?
Jika kamu cukup cerdas, kamu harusnya tersudut untuk menjawab sama seperti jawabanmu sebelumnya. KEDUANYA SAMA-SAMA BENAR.
Begitulah 0 : 0 hasilnya adalah 3 dan 4 dan semua bilangan lainnya sekaligus. Secara bersamaan.
Karena ini akan mengakibatkan sebagian orang berpikir bahwa 3 = 4, 0 : 0 dikeluarkan dari daftar bilangan yang terdefinisi dan ia dilarang menjadi penyebut setiap pecahan. Itu demi utuhnya bangunan syariat yang selama ini telah dibangun dalam dunia matematika. Tapi demikianlah hakikatnya.
Jika itu pun belum cukup, maka coba hitung berapakah hasil dari 76 : 19 … TAPI STOP!!! Tahukah kamu apa yang kamu pikirkan ketika mencari jawaban dari soal semacam itu? Biar kuberitahu, yang kamu pikirkan adalah: “19 dikali berapa … yang hasilnya sama dengan 76?” Betul kan?
Jika betul begitu, HARUSNYA ITU JUGA YANG KAMU PIKIRKAN KETIKA MENGHITUNG 0 : 0
Harusnya kamu berpikir, “0 dikali berapa … yang hasilnya sama dengan 0?” Itulah jawabannya.
Jawabannya bukan hanya 1, tapi juga 2, 3, 4 dan semua bilangan lainnya. Sebab 0 x a = 0
Nah, a yang kepanjangannya any number itulah yang disebut TAK TENTU!!!
Sampai di sini paham? Kuharap begitu.
Terakhir, aku ingin jelaskan mengapa di awal kuharapkan ini akan bermanfaat bagi agamamu. Itu adalah karena anynumber itulah yang dalam bahasa Arab disebut Ahad. Sehingga jelaslah bahwa ia sama sekali berbeda dengan satu alias wahid.
Hanya orang yang telah memahami inilah yang dapat memahami perbedaan ESA (ahad) dan SATU (wahid). Maka selamat! Kamu telah mulai langkah pertamamu dalam memahami QUL HUWA ALLAHU AHAD!
Jika kamu suka tulisan ini. Miliki juga buku terbaru saya BISA GA KITA GA USAH BICARA SOAL AGAMA? klik untuk memesan via WA
#ngajimatematika
#filsafatmatematikaislam
#habibasyrafy
